An Introduction to Random Vibration, Spectral and Wavelet - download pdf or read online

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H x) x) h(1) x(1) h(2) x (2) et (h) (x) (ii) H est un X-module cogébrique cocyclique à droite dans le sens nouveau : (h x) (h(1) h(1) x (1) x(1) ) h(2) x(2) et y(1) (h(2) , x(2) ,y(2) ) (h x) (h) (x) (h(1) , x(1) , y(1) )h(2) (x(2) y(2) ) où (h(1) x(1) ,y(1) , z(1) ) (h(2) ,x (2) , y(2) z(2) ) (h,1, x) (h, x,1) (h(1) ,x (1) , y(1) ) (h(2) , x(2) y(2 ) ,z(2) ) (h) (x) (iii) les deux adH étant compatibles dans le sens h 1 (h),1 1 x (x), (1, x, y) (x) (y) et (A) (h(1) ,x (1) , y(1) )h(2) (B) (hg) (C) h(2 ) (D) x x (2 ) (hg, x, y) h (x (2) y(2) ) (g(1) h(1) h(1) x(1) ) g(2) x (1) (h(1) , g(1) h(1) x(1) (h(2) x(2) ) y x (2) x (1) x(1) ,(g(2 ) h(2) x(2) ) x(2) y(1) ) (g(3) , x (3) , y(2) ) Remarque Il résulte de ces données l'existence d'un certain type de double produit croisé cocyclique de la forme X H , quoique nous n'ayons pas exactement identifié sa structure.

Concernant (B) et (C), ils sont dualisés selon les formules [382] pour les produits bicroisés usuels (le cocycle n'intervient pas). Pour (A), nous évaluons avec x y pour obtenir (h(1) ,x (1) , y(1) ) x (2) y(2) , a h(2) = x (1) , a(1) h(1) y, a(2) (h(2) x(2) ) ou, en utilisant les définitions ci-dessus : (h(1) ,x (1) , y(1) ) h(2) (h(1) pour tout a x (1) )(h(2) (x(2) y(2 ) ), a x (2) ) h(1) x (1) ,a(1) (h(2) x(2) ) y, a(2) y, a A, qui est la condition (A)- énéoncée. De même pour (D). A présent, la signification de la semidualisation est, selon nous, la suivante.

Nous obtenons donc un coproduit croisé cogébrique cocyclique de la forme Hop H et un produit croisé Hop H On peut alors vérifier les conditions de compatibilité (A)-(D) ci-dessus pour voir que l'une admet une algèbre de Hopf. 20) H. L'on vérifie que est aussi un isomorphisme des H est une algèbre de Hopf. Ici, son coproduit croisé est explicitement : h(1) h(2)(1) Sh(2 )(3) h(3)(1) h(1) h(2) (1) h(2) a Sh(6) a(1) (1) (1) Sh(3)(4) a(1) (1) h(3) (2) h(4) h(2)(2) Sh(5) a(2) h(3)(2 ) (2) Sh(3)(3) a(2) (2) (2) On laisse au lecteur le soin de vérifier que (h a) (1) (h(1) a(1) (1) h(2) (2) (2) a(2 ) ) comme requis.

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